Analisi matematica

In questa disciplina si affronterà lo studio delle funzioni fondamentali dell’analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Anzitutto lo studio dei limiti di una successione e di una funzione e il calcolo dei limiti.

Si forniranno i principali concetti del calcolo infinitesimale – in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità – anche in relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva, calcolo di aree e volumi).

Successivamente si passerà alle derivate di funzioni già note, semplici prodotti, quozienti e composizioni di funzioni, le funzioni razionali e alla capacità di integrare funzioni polinomiali intere e altre funzioni elementari, nonché a determinare aree e volumi in casi semplici.

Altro importante tema di studio sarà il concetto di equazione differenziale, cosa si intenda con le sue soluzioni e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni differenziali, con particolare riguardo per l’equazione della dinamica di Newton. Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura.

Le derivate

Funzioni e loro proprietà

Limiti di funzioni

Calcolo dei limiti

Successioni e serie

Teoremi del calcolo differenziale

Massimi, minimi e flessi

Studio delle funzioni

Integrali indefiniti

Integrali definiti

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