ProprietÓ delle operazioni

Le proprietá delle operazioni

Le seguenti proprietá sono dette proprietá formali delle operazioni. Esse valgono indipendentemente dai particolari numeri ai quali scegliamo di applicarle.

Proprietá commutativa dell'addizione

Cambiando l'ordine degli addendi in una addizione, la somma non cambia.

a + b = b + a

Per esempio: 3 + 4 = 4 + 3

Proprietá commutativa della moltiplicazione

Cambiando l'ordine dei fattori in una moltiplicazione, il prodotto non cambia.

\( a \cdot b = b \cdot a\)

Per esempio: \( 3 \cdot 4 = 4 \cdot 3\)

La proprietá commutativa non vale per sottrazione e divisione

Proprietá associativa dell'addizione

La somma di tre numeri non cambia se si associano diversamente gli addendi, lasciando invariato il loro ordine.

(3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2)

La proprietá fa sý che, in una sequenza di addizioni, possiamo sostituire a due addendi consecutivi la loro somma: il risultato non cambia.

Proprietá associativa della moltiplicazione

Il prodotto di tre numeri non cambia se si associano diversamente i fattori, lasciando invariato il loro ordine.

\( (3 \cdot 4) \cdot 2 = 3 \cdot (4 \cdot 2)\)

La proprietá associativa fa sý che, in una sequenza di moltiplicazioni, possiamo sostituire a due fattori consecutivi il loro prodotto: il risultato non cambia.

La proprietá associativa non vale nÚ per la sottrazione nÚ per la divisione

Proprietá distributiva della moltiplicazione

Il prodotto di un numero per una somma Ŕ pari alla somma dei prodotti di quel numero per ciascun addendo.

\( (3 + 4) \cdot 2 = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4\)

Proprietá distributiva della divisione

Il quoziente di una somma per un numero Ŕ pari alla somma dei quozienti tra ciascun addendo e quel numero.

(3 + 4) : 2 = 3 : 2 + 4 : 2

Proprietá invariantiva della sottrazione

In una sottrazione, se si aggiunge o si toglie uno stesso numero sia al minuendo che al sottraendo, la differenza non cambia.

15 - 8 = (15 + 2) - (8 + 2)

Proprietá invariantiva della divisione

In una divisione, se si moltiplica o si divide per uno stesso numero, diverso da 0, sia il dividendo che il divisore, il quoziente non cambia.

\( 16 : 8 = (16 \cdot 2) : (8 \cdot 2)\)

Andrea Pizzolitto

Docente di scuola superiore di secondo grado. Appassionato di informatica e di classici. Grande tifoso dell'Inter.

Le potenze

Le potenze

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