Forma algebrica numeri complessi

Forma algebrica dei numeri complessi

Ogni numero complesso (a;b) può essere scritto come somma dei numeri complessi (a;0) e (0;b): (a;b)=(a;0)+(0;b).

Il numero (a;0) è reale mentre il numero (0;b) è immaginario, pertanto ogni numero complesso si può vedere come somma di un numero reale e di un numero immaginario. Ogni numero immaginario può esser visto come prodotto del numero reale (b;0) per l'unità immaginaria cioè: \( (0;b)=(b;0)\cdot (0;1)\). Quindi, poichè (0;1)=i, riscriviamo il numero complesso \( (a;b)=a+bi\).

La forma a+bi è definita forma algebrica del numero complesso (a;b).

Dato il numero complesso z=a+bi, a è la parte reale di z, e la indichiamo come Re(z), mentre b è la parte immaginaria, e la indichiamo con Im(z).

Se b=0, il numero complesso a+bi coincide con il numero reale a, quindi ogni numero reale a può essere visto come il numero complesso a +0i.

Se a=0, il numero complesso a+bi coincide con il numero immaginario bi, quindi ogni numero immaginario bi può esser visto come il numero complesso 0+bi.

L'insieme dei numeri complessi contiene due sottoinsiemi propri:

  • Il sottoinsieme R dei numeri reali
  • Il sottoinsieme I dei numeri immaginari

Confronto tra numeri complessi

Due numeri complessi sono uguali quando hanno la stessa parte reale e la stessa parte immaginaria.

Modulo di un numero complesso

Il modulo di un numero complesso a+bi è la radice quadrata della somma del quadrato di a e del quadrato di b. Lo indichiamo con |a+bi|. Avremo dunque: \( |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\).

Complessi coniugati e opposti

Due numeri complessi che hanno stessa parte reale e parte immaginaria opposta si definiscono complessi coniugati. Il complesso coniugato di z=a+bi è \( \bar{z}=a-bi\)

Se due numeri complessi hanno opposte sia la parte reale che quella immaginaria si definiscono complessi opposti.

Andrea Pizzolitto

Docente di scuola superiore di secondo grado. Appassionato di informatica e di classici. Grande tifoso dell'Inter.

Le potenze

Le potenze

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